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📝 北京本地题库组卷
共 2834 道北京本地题目，可按年级 / 章节 / 题型 / 难度筛选并导出试卷。
命中
2834
题
☑ 全选本页
🎲 随机抽
抽取
当前显示前 60 题，请用年级、来源或关键词继续缩小范围。
北京 1
填空题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
下列体育运动的图案中，是轴对称图形的是（ ）
北京 2
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
在平面直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中，已知点
A
(
−
2
,
3
)
A(-2,3)
A
(
−
2
,
3
)
，
B
(
2
,
3
)
B(2,3)
B
(
2
,
3
)
，
C
(
1
,
1
)
C(1,1)
C
(
1
,
1
)
，
D
(
−
1
,
1
)
D(-1,1)
D
(
−
1
,
1
)
．下列说法正确的是（ ） A. 点A与点B关于
X
X
X
轴对称 B. 点A与点B关于
y
y
y
轴对称 C. 点A与点B关于直线
O
C
OC
O
C
对称 D. 点A与点B关于直线
O
D
OD
O
D
对称
北京 3
填空题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
下列运算正确的是（ ）\n\nA.
a
2
⋅
a
−
4
=
a
−
2
a^2 \cdot a^{-4} = a^{-2}
a
2
⋅
a
−
4
=
a
−
2
\n\nB.
(
a
−
3
)
2
=
a
9
(a^{-3})^2 = a^9
(
a
−
3
)
2
=
a
9
\n\nC.
(
3
a
)
2
=
3
a
2
(3a)^2 = 3a^2
(
3
a
)
2
=
3
a
2
\n\nD.
a
9
÷
a
3
=
a
3
a^9 \div a^3 = a^3
a
9
÷
a
3
=
a
3
北京 4
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
芯片制造过程中，一种金属连线的宽度为
0.0000000000025
0.0000000000025
0.0000000000025
米．某一层介质的厚度为
a
a
a
米．已知该层介质的厚度是金属连线的宽度的
20
20
20
倍，则
a
a
a
的值用科学记数法表示应为（ ） A.
2.5
×
10
−
10
2.5\times 10^{-10}
2.5
×
1
0
−
10
B.
5.0
×
10
−
11
5.0\times 10^{-11}
5.0
×
1
0
−
11
C.
2.5
×
10
−
11
2.5\times 10^{-11}
2.5
×
1
0
−
11
D.
5.0
×
10
−
10
5.0\times 10^{-10}
5.0
×
1
0
−
10
北京 5
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
下列各式从左到右变形正确的是（ ） A.
x
+
1
x
+
2
=
1
2
\frac{x+1}{x+2}=\frac{1}{2}
x
+
2
x
+
1
=
2
1
B.
−
x
y
−
x
2
=
y
x
\frac{-xy}{-x^2}=\frac{y}{x}
−
x
2
−
x
y
=
x
y
C.
y
+
1
x
=
y
x
+
1
\frac{y+1}{x} = \frac{y}{x} + 1
x
y
+
1
=
x
y
+
1
D.
y
3
x
3
=
y
x
\frac{y^3}{x^3}=\frac{y}{x}
x
3
y
3
=
x
y
北京 6
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
和
Δ
A
′
B
′
C
′
\Delta A'B'C'
Δ
A
′
B
′
C
′
中，
A
B
=
A
′
B
′
AB = A'B'
A
B
=
A
′
B
′
,
A
C
=
A
′
C
′
AC = A'C'
A
C
=
A
′
C
′
,若添加一个条件可使
△
A
B
C
≅
△
A
′
B
′
C
′
\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'
△
A
B
C
≅
△
A
′
B
′
C
′
，则添加的这个条件不能是（ ） A.
B
C
=
B
′
C
′
BC = B'C'
B
C
=
B
′
C
′
B.
∠
A
=
∠
A
′
\angle A = \angle A'
∠
A
=
∠
A
′
C.
∠
B
=
∠
B
′
=
90
∘
\angle B = \angle B' = 90^\circ
∠
B
=
∠
B
′
=
9
0
∘
D.
∠
C
=
∠
C
′
\angle C = \angle C'
∠
C
=
∠
C
′
北京 7
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
B
C
=
50
∘
\angle ABC = 50^\circ
∠
A
B
C
=
5
0
∘
，
∠
C
=
30
∘
\angle C=30^{\circ}
∠
C
=
3
0
∘
，
A
D
AD
A
D
是
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的角平分线，将
△
A
C
D
\triangle ACD
△
A
C
D
沿
A
D
AD
A
D
所在直线折叠，得到
△
A
E
D
\triangle AED
△
A
E
D
，则
∠
B
D
E
\angle BDE
∠
B
D
E
的大小为（ ）
A.
10
∘
10^\circ
1
0
∘
B.
20
∘
20^\circ
2
0
∘
C.
30
∘
30^\circ
3
0
∘
D.
40
∘
40^{\circ}
4
0
∘
北京 8
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
过直线
A
B
AB
A
B
外一点C，用尺规作
A
B
AB
A
B
的垂线，如图所示，其中点F是分别以点D和点E为圆心，
D
E
DE
D
E
为半径的两弧的交点．若
∠
C
D
F
=
130
∘
\angle CDF =130^\circ
∠
C
D
F
=
13
0
∘
，则
∠
E
C
F
\angle ECF
∠
E
C
F
的大小为（ ）
A.
35
∘
35^\circ
3
5
∘
B.
30
∘
30^\circ
3
0
∘
C.
25
∘
25^\circ
2
5
∘
D.
20
∘
20^\circ
2
0
∘
北京 9
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
已知等腰三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的周长为30，则下列结论中错误的是（ ） A. 当
∠
A
=
30
∘
\angle A=30^{\circ}
∠
A
=
3
0
∘
时，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的形状、大小唯一确定 B. 当
∠
A
=
130
∘
\angle A=130^{\circ}
∠
A
=
13
0
∘
时，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的形状、大小唯一确定 C. 当
A
B
=
4
AB=4
A
B
=
4
时，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的形状、大小唯一确定 D. 当
A
B
AB
A
B
边上的高为12时，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的形状、大小唯一确定
北京 10
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
图1是一个
3
×
3
3 \times 3
3
×
3
的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： ①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子； ②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色； ③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜． 如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
北京 11
填空题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
若分式
1
2
x
+
1
\frac{1}{2x+1}
2
x
+
1
1
有意义，则实数x的取值范围是______．
北京 12
填空题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
分解因式：
12
−
3
y
2
=
12 - 3y^2 =
12
−
3
y
2
=
______．
北京 13
填空题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，设
∠
B
\angle B
∠
B
，
∠
C
\angle C
∠
C
的角平分线相交于点O．若点O也是
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的重心（三角形三条中线的交点），则
∠
B
O
C
=
\angle BOC =
∠
B
O
C
=
______
∘
\circ
∘
．
北京 14
填空题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
化简：
3
a
2
b
⋅
(
b
3
a
)
2
=
\frac{3a}{2b}\cdot\left(\frac{b}{3a}\right)^2=
2
b
3
a
⋅
(
3
a
b
)
2
=
______．
北京 15
填空题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
C
A
B
=
60
∘
\angle CAB=60^{\circ}
∠
C
A
B
=
6
0
∘
，
∠
B
=
15
∘
\angle B=15^{\circ}
∠
B
=
1
5
∘
，
A
C
=
4
AC=4
A
C
=
4
，点D，E分别是线段
C
B
CB
C
B
，
A
B
AB
A
B
上的动点，当
A
D
+
D
E
AD+DE
A
D
+
D
E
最小时，
A
E
AE
A
E
的长是______．
北京 16
填空题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
某种文物的修复工作共三道工序，依次为清洁去污、结构修复与加固、画面修补与全色，同一件文物的三道工序必须依次进行，不能调换顺序，一道工序只能由一人完成，此工序完成后该人才能进行其它工序．现有甲、乙和丙三位文物修复师修复此种文物共五件，每件文物各道工序所需时间如下： （详见原卷表格） 在不考虑其他因素的前提下，三位文物修复师通力合作，最短______天可以修复一件文物；最短______天可以完成全部文物的修复工作．
北京 17
解答题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
计算：
(
−
1
)
2
+
(
π
−
2026
)
0
+
(
1
3
)
−
1
(- 1)^2 + (\pi - 2026)^0 + \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}
(
−
1
)
2
+
(
π
−
2026
)
0
+
(
3
1
)
−
1
．
北京 18
解答题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
已知
x
2
−
2
x
−
1
=
0
x^2 - 2x - 1 = 0
x
2
−
2
x
−
1
=
0
，求代数式
(
x
+
3
)
(
x
−
1
)
+
(
x
−
3
)
2
(x+3)(x-1)+(x-3)^2
(
x
+
3
)
(
x
−
1
)
+
(
x
−
3
)
2
的值．
北京 19
解答题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
计算：
(
1
x
+
2
+
1
x
−
2
)
÷
x
2
−
2
x
x
2
−
4
x
+
4
\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right) \div \frac{x^{2}-2 x}{x^{2}-4 x+4}
(
x
+
2
1
+
x
−
2
1
)
÷
x
2
−
4
x
+
4
x
2
−
2
x
．
北京 20
解答题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，P为
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
内部的一点，
P
M
⊥
O
A
PM \perp OA
P
M
⊥
O
A
，
P
N
⊥
O
B
PN \perp OB
P
N
⊥
O
B
，垂足分别为M，N．写出命题“若
∠
A
O
P
=
∠
B
O
P
\angle AOP = \angle BOP
∠
A
O
P
=
∠
B
O
P
，则
P
M
=
P
N
PM = PN
P
M
=
P
N
”的逆命题，并证明该逆命题．
北京 21
解答题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
A
B
=
A
C
AB = AC
A
B
=
A
C
，
∠
A
=
120
∘
\angle A=120^{\circ}
∠
A
=
12
0
∘
．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作线段
A
B
AB
A
B
的垂直平分线
D
E
DE
D
E
，分别交
A
B
AB
A
B
，
B
C
BC
B
C
于点D，E；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）用等式表示线段
C
E
CE
C
E
与
B
E
BE
B
E
的数量关系，并证明．
北京 22
解答题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
柿子在中国文化中具有丰富的寓意，常被视为吉祥的象征．近年来，某村成立合作社，新增柿子的种植面积300亩．已知该村成立合作社前柿子年产量为90万千克，在亩产量不变的情况下，成立合作社后年产量达到135万千克．求该村成立合作社前柿子的种植面积．（列分式方程解答）
北京 23
解答题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，
A
D
AD
A
D
与
B
C
BC
B
C
相交于点O，
A
B
=
C
D
AB=CD
A
B
=
C
D
，
∠
O
A
B
=
∠
O
C
D
\angle OAB = \angle OCD
∠
O
A
B
=
∠
O
C
D
，求证：
A
C
∥
B
D
AC \parallel BD
A
C
∥
B
D
．
北京 24
解答题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
若P和Q是关于x的两个分式，且
P
−
Q
=
k
P - Q = k
P
−
Q
=
k
（k是一个整数），则称Q是P的“k相关分式”，例如：
P
=
9
x
−
3
P=\frac{9}{x-3}
P
=
x
−
3
9
，
Q
=
3
x
x
−
3
Q=\frac{3x}{x-3}
Q
=
x
−
3
3
x
，则Q是P的“
−
3
-3
−
3
相关分式”． （1）若
P
=
A
4
−
x
2
P=\frac{A}{4-x^{2}}
P
=
4
−
x
2
A
（A是关于x的整式），
Q
=
2
x
x
−
2
Q=\frac{2x}{x-2}
Q
=
x
−
2
2
x
，且Q是P的“2相关分式”，则
A
=
A =
A
=
______； （2）若
P
=
(
x
+
a
+
1
)
(
x
+
b
)
x
P = \frac{(x+a+1)(x+b)}{x}
P
=
x
(
x
+
a
+
1
)
(
x
+
b
)
，
Q
=
(
x
+
c
)
(
x
+
1
)
x
Q=\frac{(x+c)(x+1)}{x}
Q
=
x
(
x
+
c
)
(
x
+
1
)
（a，b，c都是整数，且
a
<
b
a < b
a
<
b
）且Q是P的“5相关分式”，求b的所有可能取值．
北京 25
解答题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
在平面直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中，对于线段
A
B
AB
A
B
和线段
C
D
CD
C
D
给出如下定义：若存在点P（不在直线
A
B
AB
A
B
和直线
C
D
CD
C
D
上），使得
∠
P
A
B
\angle PAB
∠
P
A
B
，
∠
P
B
A
\angle PBA
∠
P
B
A
，
∠
P
C
D
\angle PCD
∠
P
C
D
，
∠
P
D
C
\angle PDC
∠
P
D
C
的大小均不超过
θ
\theta
θ
，则称
A
B
AB
A
B
和
C
D
CD
C
D
具有性质
P
θ
P_\theta
P
θ
．
（1）如图1，点
A
(
−
2
,
0
)
A(-2,0)
A
(
−
2
,
0
)
，
B
(
1
,
0
)
B(1,0)
B
(
1
,
0
)
，
C
1
(
0
,
1
)
C_1(0,1)
C
1
(
0
,
1
)
，
D
1
(
2
,
1
)
D_1(2,1)
D
1
(
2
,
1
)
，
C
2
(
0
,
2
)
C_2(0,2)
C
2
(
0
,
2
)
，
D
2
(
2
,
2
)
D_2(2,2)
D
2
(
2
,
2
)
，
C
3
(
0
,
−
1
2
)
C_3\left(0,-\frac{1}{2}\right)
C
3
(
0
,
−
2
1
)
，
D
3
(
2
,
−
1
2
)
D_3\left(2,-\frac{1}{2}\right)
D
3
(
2
,
−
2
1
)
．在线段
C
1
D
1
C_1 D_1
C
1
D
1
，
C
2
D
2
C_2 D_2
C
2
D
2
，
C
3
D
3
C_3 D_3
C
3
D
3
中，和
A
B
AB
A
B
具有性质
P
45
∘
P_{45^\circ}
P
4
5
∘
的是______； （2）如图2，点
A
(
2
,
0
)
A(2,0)
A
(
2
,
0
)
，
B
(
4
,
0
)
B(4,0)
B
(
4
,
0
)
，点C，D在第一象限内以原点为端点的同一条射线上，且
∠
A
O
C
=
60
∘
\angle AOC = 60^{\circ}
∠
A
O
C
=
6
0
∘
，点C，D的横坐标分别记为u，v，满足
0
<
u
<
v
0 < u < v
0
<
u
<
v
． ①若
A
B
AB
A
B
和
C
D
CD
C
D
具有性质
P
60
∘
P_{60^\circ}
P
6
0
∘
，则当
u
=
1
2
u=\frac{1}{2}
u
=
2
1
时，v的取值范围是______； ②若
A
B
AB
A
B
和
C
D
CD
C
D
具有性质
P
90
∘
P_{90^\circ}
P
9
0
∘
，且不具有性质
P
60
∘
P_{60^\circ}
P
6
0
∘
，直接写出u，v还应满足的关系．
北京 26
解答题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，在
Rt
△
A
B
C
\text{Rt}\triangle ABC
Rt
△
A
B
C
中，
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^\circ
∠
A
C
B
=
9
0
∘
．作
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的角平分线
A
D
AD
A
D
交
B
C
BC
B
C
于点D，过点A作
A
E
⊥
A
D
AE \perp AD
A
E
⊥
A
D
交
B
C
BC
B
C
的延长线于点E．
（1）①依题意补全图形； ②求证：
∠
B
A
E
+
∠
C
A
E
=
180
∘
\angle BAE + \angle CAE = 180^{\circ}
∠
B
A
E
+
∠
C
A
E
=
18
0
∘
； （2）若
A
B
+
2
A
C
=
A
E
AB + 2AC = AE
A
B
+
2
A
C
=
A
E
，求
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
的大小．
北京 1
填空题
⭐⭐⭐⭐
未分类
2025年全运会，浙江代表团创佳绩，如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ）
北京 2
选择题
⭐⭐⭐⭐
未分类
“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（ ） A.
8.38
×
10
−
7
8.38\times 10^{-7}
8.38
×
1
0
−
7
B.
8.38
×
10
−
6
8.38\times 10^{-6}
8.38
×
1
0
−
6
C.
−
8.38
×
10
6
-8.38\times 10^6
−
8.38
×
1
0
6
D.
−
8.38
×
10
7
-8.38\times 10^7
−
8.38
×
1
0
7
北京 3
选择题
⭐⭐⭐⭐
未分类
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
:
∠
B
:
∠
C
=
1
:
3
:
5
\angle A : \angle B : \angle C = 1 : 3 : 5
∠
A
:
∠
B
:
∠
C
=
1
:
3
:
5
，则
∠
C
\angle C
∠
C
的度数为（ ） A.
80
∘
80^\circ
8
0
∘
B.
90
∘
90^\circ
9
0
∘
C.
100
∘
100^{\circ}
10
0
∘
D.
120
∘
120^\circ
12
0
∘
北京 4
选择题
⭐⭐⭐⭐
未分类
等腰三角形一个角为
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，则顶角的度数可能为（ ） A.
30
∘
30^\circ
3
0
∘
B.
120
∘
120^\circ
12
0
∘
C.
30
∘
30^\circ
3
0
∘
或
150
∘
150^{\circ}
15
0
∘
D.
30
∘
30^\circ
3
0
∘
或
120
∘
120^\circ
12
0
∘
北京 5
选择题
⭐⭐⭐⭐
未分类
下列从左到右的分式变形中，正确的是（ ） A.
x
−
y
−
x
+
y
=
1
\frac{x-y}{-x+y}=1
−
x
+
y
x
−
y
=
1
B.
2
a
−
b
a
2
=
2
a
b
−
b
2
a
2
b
\frac{2a - b}{a^2} = \frac{2ab - b^2}{a^2b}
a
2
2
a
−
b
=
a
2
b
2
ab
−
b
2
C.
x
2
−
4
x
+
2
=
x
−
2
\frac{x^2 - 4}{x + 2} = x - 2
x
+
2
x
2
−
4
=
x
−
2
D.
m
−
n
m
−
n
+
2
=
1
2
\frac{m-n}{m-n+2}=\frac{1}{2}
m
−
n
+
2
m
−
n
=
2
1
北京 6
选择题
⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
B
A
C
=
90
∘
\angle BAC=90^\circ
∠
B
A
C
=
9
0
∘
，
B
D
BD
B
D
为
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的角平分线，
B
D
=
C
D
BD=CD
B
D
=
C
D
，
A
E
⊥
B
D
AE \perp BD
A
E
⊥
B
D
于点E，若
D
E
=
2
DE=2
D
E
=
2
，则
B
E
BE
B
E
的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
北京 7
选择题
⭐⭐⭐⭐
未分类
对于任意整数n，多项式
(
n
+
11
)
2
−
(
n
+
2
)
2
(n+11)^2-(n+2)^2
(
n
+
11
)
2
−
(
n
+
2
)
2
都能被（ ）整除 A. 被6整除 B. 被7整除 C. 被8整除 D. 被9整除
北京 8
选择题
⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，点
D
D
D
在边
A
B
AB
A
B
上，
C
D
=
C
B
CD=CB
C
D
=
C
B
，
∠
B
=
∠
C
D
E
\angle B = \angle CDE
∠
B
=
∠
C
D
E
，添加下列条件能判断
△
A
B
C
≅
△
E
D
C
\triangle ABC \cong \triangle EDC
△
A
B
C
≅
△
E
D
C
的是（ ）
A.
∠
A
C
E
=
∠
A
\angle ACE = \angle A
∠
A
C
E
=
∠
A
B.
A
B
=
E
C
AB = EC
A
B
=
E
C
C.
A
C
=
E
C
AC = EC
A
C
=
E
C
D.
∠
E
=
∠
A
\angle E = \angle A
∠
E
=
∠
A
北京 9
选择题
⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，已知
△
A
D
C
≅
△
A
E
B
\triangle ADC \cong \triangle AEB
△
A
D
C
≅
△
A
E
B
，
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
，
C
E
=
5
CE = 5
C
E
=
5
，则
A
D
AD
A
D
的长度为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
北京 10
选择题
⭐⭐⭐⭐
未分类
甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做
X
X
X
个零件，则符合题意的正确方程为（ ） A.
480
x
=
360
140
−
x
\frac{480}{x} = \frac{360}{140 - x}
x
480
=
140
−
x
360
B.
360
x
=
480
140
−
x
\frac{360}{x} = \frac{480}{140 - x}
x
360
=
140
−
x
480
C.
360
x
+
480
x
=
140
\frac{360}{x}+\frac{480}{x}=140
x
360
+
x
480
=
140
D.
360
x
−
140
=
480
x
\frac{360}{x} - 140 = \frac{480}{x}
x
360
−
140
=
x
480
北京 11
填空题
⭐⭐⭐⭐
未分类
若分式
5
x
2
x
−
1
\frac{5x}{2x-1}
2
x
−
1
5
x
有意义，则
X
X
X
的取值范围是_______．
北京 12
填空题
⭐⭐⭐⭐
未分类
因式分解：
3
a
(
x
−
y
)
2
−
a
(
y
−
x
)
3
=
3a(x - y)^2 - a(y-x)^3 =
3
a
(
x
−
y
)
2
−
a
(
y
−
x
)
3
=
_______．
北京 13
填空题
⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，
A
D
AD
A
D
是
△
B
A
C
\triangle BAC
△
B
A
C
的角平分线，
D
E
⊥
A
B
DE \perp AB
D
E
⊥
A
B
于点
E
E
E
，
S
△
A
B
C
=
20
,
D
E
=
4
,
A
B
=
6
S_{\triangle ABC}=20, DE=4, AB=6
S
△
A
B
C
=
20
,
D
E
=
4
,
A
B
=
6
，则边
A
C
AC
A
C
的长是___________．
北京 14
填空题
⭐⭐⭐⭐
未分类
关于x的分式方程
a
x
+
1
=
1
\frac{a}{x+1}=1
x
+
1
a
=
1
的解是非正数，那么a的取值范围为______．
北京 15
填空题
⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，在
Rt
△
A
B
C
\text{Rt}\triangle ABC
Rt
△
A
B
C
中，
∠
C
=
90
∘
\angle C=90^{\circ}
∠
C
=
9
0
∘
，
∠
A
=
30
∘
\angle A=30^{\circ}
∠
A
=
3
0
∘
，线段
A
B
AB
A
B
的垂直平分线分别交
A
C
AC
A
C
，
A
B
AB
A
B
于点D，E，连接
B
D
BD
B
D
．若
C
D
=
4
CD=4
C
D
=
4
，则
A
D
AD
A
D
的长为______．
北京 16
填空题
⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，在
Rt
△
A
B
C
\text{Rt}\triangle ABC
Rt
△
A
B
C
中，
∠
C
=
90
∘
\angle C=90^{\circ}
∠
C
=
9
0
∘
，
A
C
=
12
AC=12
A
C
=
12
，
B
C
=
6
BC = 6
B
C
=
6
，
P
P
P
，
Q
Q
Q
两点分别在线段
A
C
AC
A
C
和
A
C
AC
A
C
的垂线
A
X
AX
A
X
上移动，且
P
Q
=
A
B
PQ=AB
P
Q
=
A
B
，要使
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
和
△
A
P
Q
\triangle APQ
△
A
P
Q
全等，则
A
P
AP
A
P
的长为______．
北京 17
解答题
⭐⭐⭐⭐
未分类
计算：
4
+
(
−
2024
)
0
−
(
−
1
3
)
−
1
+
∣
−
2
∣
\sqrt{4}+(-2024)^{0}-\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1}+|-2|
4
+
(
−
2024
)
0
−
(
−
3
1
)
−
1
+
∣
−
2∣
北京 18
解答题
⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，由同一点O出发的两公交车分别沿道路
L
1
L_1
L
1
、
L
2
L_2
L
2
行驶且两公路分别经过A、B两个小区门口．
（1）现准备在
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
内建一个加油站，要求加油站的位置点P到两个小区门口A、B的距离相等，且P到
L
1
L_1
L
1
、
L
2
L_2
L
2
的距离也相等，请用尺规作出点P（不需要写做法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，过点
P
P
P
作
P
M
⊥
O
A
PM \perp OA
P
M
⊥
O
A
于
M
M
M
，作
P
N
⊥
O
B
PN \perp OB
P
N
⊥
O
B
于点
N
N
N
（不需要用圆规，用三角尺作出即可）则线段
A
M
AM
A
M
与
B
N
BN
B
N
有什么数量关系？请说明理由．
北京 19
解答题
⭐⭐⭐⭐
未分类
计算： （1）
(
2
a
)
3
⋅
b
4
÷
(
2
a
3
b
2
)
(2a)^3 \cdot b^4 \div (2a^3b^2)
(
2
a
)
3
⋅
b
4
÷
(
2
a
3
b
2
)
（2）
(
x
−
3
)
(
x
−
2
)
−
6
(
x
2
+
x
−
1
)
(x-3)(x-2)-6(x^2+x-1)
(
x
−
3
)
(
x
−
2
)
−
6
(
x
2
+
x
−
1
)
．
北京 20
解答题
⭐⭐⭐⭐
未分类
先化简，再求值：
(
−
2
a
2
b
3
)
⋅
(
−
a
b
2
)
2
+
(
−
1
2
a
2
b
3
)
2
⋅
4
b
(-2a^2b^3)\cdot(-ab^2)^2+\left(-\frac{1}{2}a^2b^3\right)^2\cdot 4b
(
−
2
a
2
b
3
)
⋅
(
−
a
b
2
)
2
+
(
−
2
1
a
2
b
3
)
2
⋅
4
b
，其中
a
=
2
a=2
a
=
2
，
b
=
1
b=1
b
=
1
．
北京 21
解答题
⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
C
=
90
∘
\angle C=90^{\circ}
∠
C
=
9
0
∘
，
A
D
AD
A
D
是
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的平分线，
D
E
⊥
A
B
DE \perp AB
D
E
⊥
A
B
于点
E
E
E
，点
F
F
F
在
A
C
AC
A
C
上，
B
D
=
D
F
BD = DF
B
D
=
D
F
，证明：
A
B
=
A
F
+
2
E
B
AB = AF + 2EB
A
B
=
A
F
+
2
E
B
．
北京 22
解答题
⭐⭐⭐⭐
未分类
某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？
北京 23
解答题
⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，
A
D
AD
A
D
是
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的角平分线，
D
E
⊥
A
B
DE \perp AB
D
E
⊥
A
B
，
D
F
⊥
A
C
DF \perp AC
D
F
⊥
A
C
，垂足分别是
E
E
E
，
F
F
F
，连接
E
F
EF
E
F
，
E
F
EF
E
F
与
A
D
AD
A
D
相交于点
G
G
G
．求证：
A
D
AD
A
D
是
E
F
EF
E
F
的垂直平分线．
北京 24
解答题
⭐⭐⭐⭐
未分类
阅读材料： 用配方法因式分解：
a
2
+
6
a
+
8
a^2 + 6a + 8
a
2
+
6
a
+
8
． 解：原式
=
a
2
+
6
a
+
9
−
1
=
(
a
+
3
)
2
−
1
=
(
a
+
3
−
1
)
(
a
+
3
+
1
)
=
(
a
+
2
)
(
a
+
4
)
=a^2+6a+9-1=(a+3)^2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4)
=
a
2
+
6
a
+
9
−
1
=
(
a
+
3
)
2
−
1
=
(
a
+
3
−
1
)
(
a
+
3
+
1
)
=
(
a
+
2
)
(
a
+
4
)
． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使这个多项式成为完全平方式：
a
2
+
4
a
+
a^2 + 4a +
a
2
+
4
a
+
________． （2）用配方法因式分解：
a
2
−
24
a
+
143
a^2 - 24a + 143
a
2
−
24
a
+
143
．
北京 25
解答题
⭐⭐⭐⭐
未分类
如图，在
Rt
△
A
B
C
\text{Rt}\triangle ABC
Rt
△
A
B
C
中，
∠
C
=
90
∘
\angle C=90^{\circ}
∠
C
=
9
0
∘
，边
A
B
AB
A
B
的垂直平分线交
A
B
AB
A
B
和
A
C
AC
A
C
于点D，E，并且
B
E
BE
B
E
平分
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
．若
C
B
=
1
CB=1
C
B
=
1
，求
A
B
AB
A
B
的长．
北京 26
解答题
⭐⭐⭐⭐
未分类
在平面直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中，对于点
P
P
P
和线段
A
B
AB
A
B
给出如下定义：若点
P
P
P
满足
∣
A
P
−
B
P
∣
\left|AP - BP\right|
∣
A
P
−
B
P
∣
最小，且
∠
A
P
B
=
90
∘
\angle APB=90^{\circ}
∠
A
P
B
=
9
0
∘
，则称点
P
P
P
为线段
A
B
AB
A
B
的美好点．
（1）若点
A
A
A
的坐标是
(
1
,
0
)
(1,0)
(
1
,
0
)
，点
B
B
B
的坐标是
(
0
,
−
1
)
(0,-1)
(
0
,
−
1
)
，线段
A
B
AB
A
B
的美好点
P
P
P
的坐标是_____． （2）若点
M
(
m
,
0
)
M(m,0)
M
(
m
,
0
)
为
X
X
X
轴上一动点，点
N
(
0
,
n
)
N(0,n)
N
(
0
,
n
)
为
y
y
y
轴上一动点， ①在图1中画出线段
M
N
MN
M
N
的所有美好点
C
C
C
； ②当点
C
C
C
的坐标为
(
−
4
,
−
4
)
(-4,-4)
(
−
4
,
−
4
)
，点
M
M
M
在
X
X
X
轴正半轴时，
m
+
n
m+n
m
+
n
的值为_____． （3）如图2，点
D
D
D
和点
E
E
E
的坐标分别是
(
1
,
0
)
(1,0)
(
1
,
0
)
，
(
3
,
2
)
(3,2)
(
3
,
2
)
，点
F
F
F
为线段
D
E
DE
D
E
上的动点，点
G
G
G
的坐标是
(
0
,
t
)
(
t
<
0
)
(0,t)(t<0)
(
0
,
t
)
(
t
<
0
)
，以点
O
O
O
为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为
6
6
6
的正方形上存在线段
F
G
FG
F
G
的美好点，直接写出
t
t
t
的取值范围．
北京 1
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 3,4,7 B. 5,5,3 C. 4,5,10 D. 2,7,4
北京 3
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
下列运算中正确的是( ) A.
a
2
⋅
a
3
=
a
5
a^2 \cdot a^3 = a^5
a
2
⋅
a
3
=
a
5
B.
(
a
2
)
5
=
a
?
(a^2)^5=a^?
(
a
2
)
5
=
a
?
C.
(
3
a
4
)
2
=
9
a
8
(3a^{4})^{2}=9a^{8}
(
3
a
4
)
2
=
9
a
8
D.
a
4
÷
a
2
=
0
a^4 \div a^2 = 0
a
4
÷
a
2
=
0
北京 4
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
下列各式从左到右的变形一定正确的是( ) A.
x
2
+
1
5
x
=
x
+
1
5
\frac{x^2+1}{5x}=\frac{x+1}{5}
5
x
x
2
+
1
=
5
x
+
1
B.
−
3
x
−
x
+
1
=
3
x
x
−
1
\frac{-3x}{-x+1}=\frac{3x}{x-1}
−
x
+
1
−
3
x
=
x
−
1
3
x
C.
x
2
−
y
2
x
+
y
=
x
+
y
\frac{x^{2}-y^{2}}{x+y}=x+y
x
+
y
x
2
−
y
2
=
x
+
y
D.
x
y
=
x
2
y
2
\frac{x}{y}=\frac{x^2}{y^2}
y
x
=
y
2
x
2
北京 6
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
如图是 “ 过直线 AB 外一点 C 作 AB 的平行线 CD ” 的尺规作图 ．根据该作图方法，可以证明 CD AB ，证明过程中判定
△
C
M
N
≅
△
E
F
G
\triangle CMN \cong \triangle EFG
△
C
M
N
≅
△
E
F
G
的依据是( )
A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 三边分别相等的两个三角形全等
北京 7
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
八年级师生去距学校24km 的中国人民抗日战争纪念馆参观，师生乘大车先出发，过了4min 学校的后勤人员乘小车出发，结果他们同时到达 ．已知小车的平均速度是大车的平均速度的 1.2倍，求大车的平均速度 ．如果设大车的平均速度为
x
km/h
x \text{ km/h}
x
km/h
，那么下面所列方程中正确的是( ) A.
24
x
=
24
1.2
x
+
4
60
\frac{24}{x}=\frac{24}{1.2x}+\frac{4}{60}
x
24
=
1.2
x
24
+
60
4
B.
24
x
=
1.2
×
24
x
+
4
\frac{24}{x}=1.2 \times \frac{24}{x+4}
x
24
=
1.2
×
x
+
4
24
C.
24
x
=
24
1.2
x
−
4
60
\frac{24}{x}=\frac{24}{1.2x}-\frac{4}{60}
x
24
=
1.2
x
24
−
60
4
D.
1.2
×
24
x
=
24
x
+
4
1.2 \times \frac{24}{x} = \frac{24}{x + 4}
1.2
×
x
24
=
x
+
4
24
北京 8
选择题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
如 图 ，在 ABC 中 ，&A=BC ，LABC =120' ，P,Q 分 别 是 边 AC, BC 上 的 两 个 动 点 ，连 接BP, PQ ．若当 BP 与
P
Q
PQ
P
Q
的和最小时，
P
Q
PQ
P
Q
的长为 1 ，则 AC 的长为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
北京 9
填空题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
若代数式
1
x
−
4
\frac{1}{x-4}
x
−
4
1
有意义 ．则实数
x
x
x
的取值范围是_______ ．
北京 10
填空题
⭐⭐⭐⭐⭐
未分类
在平面直角坐标系 xoy 中，点 (-5,-1)关于 x 轴对称 点的坐标是_______ ．
米赋 · AI 工具 + 教练 双师系统
你是哪种身份？
如果既是家长也是老师，请直接选择「家长」。
家长
为孩子咨询体验
老师
了解 AI 双师教学
学生
本人使用 AI 学习
可选：观看米赋介绍视频
已填写过问卷？用手机号登录
老师后台系统
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