初中数学 · 一次函数与等腰直角三角形动态解析

互动式图解 · 逐步推导 · 完整计算过程

步骤 1 / 14· 阅读题目
原题先读题,再动笔
如图,平面直角坐标系中,直线 AB : y = -½ x + b 交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B(8, 0).
(1) 求直线 AB 的表达式和点 A 的坐标;
(2) 直线 l 垂直平分 OB,交 AB 于点 D,交 x 轴于点 E,点 P 是直线 l 上一动点,且在点 D 的上方,设点 P 的纵坐标为 n。
① 用含 n 的代数式表示 △ABP 的面积;
② 当 S(△ABP) = 16 时,求点 P 的坐标;
③ 在②的条件下,在平面直角坐标系中是否存在点 Q,使得 △BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由。
xyOlABEDP
阅读题目

先读题:题目到底给了什么?

这是一道一次函数 + 几何综合题。先把题目当小说读一遍,别急着算。我们要盯住三个信息:直线的解析式里少了什么、直线 l 长在哪里、动点 P 有什么限制。

老师别一上来就套公式。先问自己:题目里最有用的一句话是哪一句?
学生斜率已经给了 -½,但 b 还不知道;不过 B(8, 0) 在直线上——代进去 b 就出来了。
小结已知:斜率 -½、B(8,0)、l⊥OB 且平分 OB、P 动且 n > 2。目标:三问依次解决。
先读题:题目到底给了什么?

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