选择学习入口
AI 动态解析对话 · 压轴题动态解析 · 真题题库 · 胡老师视频课 · 高频错题精讲
一、错题频率总表
先抓“失分龙头”：排名 1-4 是提分主战场
二、重难点 · 互动精讲（按模块分组）
每个高频模块 3 道精讲题，含 PDF 原题位置；每题拆 7-12 步、含 ABC 关键节点与分类讨论
几何综合
折叠 + 平行线 · 求角度
如图，矩形纸片 ABCD 中，AD ∥ BC。将纸片沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 上的点 B′ 处，折痕 EF 与 AB 交于 E，与 BC 交于 F。若 ∠BFE = 65°，求 ∠AEB′ 的度数。
旋转 + 共线 · 求 ∠BDE
如图，∠CAB = 25°，∠ABC = 40°，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 △AED，连接 CD。若点 D、C、B 在同一条直线上，求 ∠BDE 的度数。
双折叠 · 用 β 表示 ∠FEG
长方形纸片 ABCD 的边 AD 上有点 E（E ≠ A、D），分别沿 BE、CE 折叠：A 落在 F、D 落在 G。当 E、F、G 三点不共线时，若 ∠BEC = β，求 ∠FEG（用含 β 的代数式表示）。
整式运算
含参不等式
含参不等式 · 恰有 3 个正整数解
已知关于 x 的不等式组 { x - 1 > 0, x < m + 2 }，若它恰好有 3 个正整数解，求 m 的取值范围。
含参不等式组 · 求 a 范围
已知关于 x 的不等式组 { 2x - 1 < x，2a - 6 < 0 }（其中 a 与 x 都是变量），若该组解集满足 x < 1/2，求 a 的取值范围（其中已附加条件 a > -2）。
优惠方案对比 · 分段不等式
某商场有两种优惠方案：方案甲按原价 9 折（即 0.9），方案乙先减 8 元再 8 折（即 0.8(x-8) 或等价 0.8x-6.4 等表达）。设原价为 a 元，比较两种方案哪种更便宜，给出 a 的范围。（简化版：求满足“方案甲花费 > 方案乙花费”的 a。）
方程组 · 应用题
混合水问题 · 热量守恒 + 取整检验
把质量为 m₁ kg、温度为 80°C 的热水与质量为 m₂ kg、温度为 20°C 的冷水混合，得到温度为 50°C 的混合水共 9 kg。求 m₁、m₂ 各多少千克？（不计热量损失）
抽调人员 · 含分类的方程组
甲、乙两个车间分别有工人 56 人和 32 人。现从两个车间各抽调若干人到丙车间，使得抽调后乙车间剩余人数等于甲车间剩余人数的某种倍数关系。已知抽调人数都是正整数，请求出满足条件的所有 (x, y) 组合（参考答案：x=13,y=10 或 x=11,y=15）。
满减 vs 打折 · 分段比较
某商场两种活动：活动一所购商品一律按原价 8 折（0.8x）；活动二所购买的商品按原价每满 200 元减 50 元。设原价合计为 x 元，比较两种活动哪种更便宜，给出分段结论。
三、必背“避坑卡”
每天作业前看一遍，让易错点变肌肉记忆
- ·两边同乘 / 同除负数，不等号必须反向
- ·数轴开口：< 或 > 用空心点；≤ 或 ≥ 用实心点
- ·求整数解：先画数轴，再逐个列出整数
- ·含参数题：先看系数是否可能为 0
- ·aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ；aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ；(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ；(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
- ·(a+b)² = a² + 2ab + b²；(a-b)² = a² - 2ab + b²
- ·(a+b)(a-b) = a² - b²
- ·代入负数要加括号；先化简，再求值
- ·AB ∥ CD：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
- ·角平分线：把一个角分成两个相等的角
- ·垂直：形成 90°，常与三角形内角和联动
- ·折叠：对应边/角相等，折痕 = 对应点连线的垂直平分线
- ·旋转：对应边/角相等，旋转角相等
四、三周补救计划
先改“错法”，再刷“题量”
- 1第 1 周几何综合 + 整式运算
- → 几何：每天 2 道折叠/平行线，必须写理由
- → 整式：每天 5 道公式套用题，圈底数 + 保括号
- 2第 2 周不等式 + 方程组
- → 每天 5 道变号专项，含参题必须写临界值
- → 方程组每题做完代回检验
- 3第 3 周应用题 + 综合二刷
- → 应用题必画数据表，最后加“检验实际意义”
- → 整套综合卷限时 60 分钟，错题归入四个小盒子
数学不是切水果。该分就分，不该分别硬分。
预约陪陪 · +wangyushu 2013