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2024 春 · 东城区期末 · 压轴题

新定义 · 对应点问题详解

互动式图解 · 逐步推导 · 完整计算过程

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先把题目读懂

老师

别急着算。新定义题谁先把"汉字描述"翻译成"数学语言",谁就先走一半路。我们一字一句过一遍定义。

学生

一句话:横、纵坐标各自被"放大并镜像"了一下。

原题:在 xOy 平面内,P(a,b),m>0、n>0。 操作①:横坐标向"远离 y 轴"的方向平移 ∣m∣ 个单位;操作②:纵坐标向"远离 x 轴"的方向平移 ∣n∣ 个单位,得到 P1​;操作③:再让 P1​ 的纵坐标取相反数,得到 P′。称 P′ 为 P 的"[m,n] 倍对应点"。
a①​a+a⋅m⋅sign(a)
b②​b+b⋅n⋅sign(b)
yP′​③​−(b+b⋅n⋅sign(b))
易错点 / 常见卡点

m、n 都是正数,"方向"是被 a、b 的符号决定的。别下意识把 (a,b) 直接加 (m,n)。

小结

先记住三步:横加 m 倍自己、纵加 n 倍自己、最后纵坐标取反。下一页我们用官方答案校准一下。

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