压轴原题· 西城区校级期中 · 2026 春
在平面直角坐标系中，“马”每走一步从 (x,y) 到 (x′,y′)，满足 |x′−x| 和 |y′−y| 中一个是 1，另一个是 2。(1) O(0,0) 走一步到 P，再从 P 走一步到 Q(1,1)，求 P。(2) O 依次走到 D,E,F，最后 F 一步回到 O，D,E,F 互不相同，求四边形 ODEF 面积最大值。(3) 先只向右上走：(x+2,y+1) 或 (x+1,y+2) 到 M(x₀,y₀)，再只向左上走：(x−2,y+1) 或 (x−1,y+2) 到 y 轴上 N(0,y₁)。① 若 x₀≥15,y₀≥14，最少走几步到 M？② 若 O→M→N 共 2026 步，求 y₁ 与 x₀ 的关系。
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第一步：把“马步”翻译成坐标增量
- 1“马”走一步不是随便斜走，而是横纵坐标的变化量一大一小：一个方向变 2，另一个方向变 1，并且可正可负
👨🏫 老师
这类题先不要画复杂路线，先把“一步”写成 8 个坐标增量。后面所有问题都是在拼这些增量。公式
(Δx, Δy) ∈ {(±1,±2), (±2,±1)}
✅ 核心规则：每一步 |Δx|+|Δy|=3，且 { |Δx|, |Δy| }={1,2}。