压轴原题· 海淀区校级期中 · 2026 春
对于不在坐标轴上的点 P(a,b)，把关于 x、y 的二元一次方程 ax+by=1 叫做点 P 的"特征方程"。例如 P(1,−3) 的特征方程为 x−3y=1。(1) 若点 A(3,t) 的"特征方程"的一个解是 {x=t−1, y=−5}，求 t 的值。(2) 已知 {x=1,y=1} 是点 P(a,b) 的"特征方程"的一个解。将 P 向右平移 m (m>0) 个单位，再向下平移 n (n>0) 个单位后得到点 Q。若 {x=−1, y=−1} 是点 Q 的特征方程的一个解，求 m+n 的最小整数值，并写出此时 m、n 的值。
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第一步：把"特征方程"翻译成 ax+by=1
- 1"特征方程"的定义：把点 P 的横、纵坐标作为 x、y 的系数，常数项固定为 1
- 2例如 P(a,b) → ax+by=1
- 3P(3,t) → 3x+t·y=1
👨🏫 老师
这是一个"系数取自点的坐标"的二元一次方程。要判断某个 (x,y) 是不是它的解，直接代入看等式是否成立。公式
P(a,b) 的特征方程：a·x + b·y = 1
✅ 核心规则：特征方程的系数=点的坐标，等号右侧恒为 1。