原题展示第 28 题（压轴）
题干
对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：图形 M 和 N 上任意两点间距离的最小值，称为图形 M 与图形 N 的“下限距离”，记作 d(M, N)；图形 M 和 N 上任意两点间距离的最大值，称为图形 M 与图形 N 的“上限距离”，记作 D(M, N)。
条件说明
- 所有图形都放在同一个平面直角坐标系 xOy 中；
- d(M,N) 取的是“最近的一对点”的距离，D(M,N) 取的是“最远的一对点”的距离；
- 线段是有端点的图形，端点也参与取最值。
问题
（1）若 A(1,0)，B(3,0)，图形 M 为线段 AB，图形 N 为线段 CD。 ① 如图1，C(0,3)，D(5,3)，则 d(M,N) 的值是 ______，D(M,N) 的值是 ______； ② 点 C，D 是直线 y = x + 1 上的点（点 C 在点 D 左侧），且满足 CD = 2√2，则 d(M,N) 的最小值为 ______，当 d(M,N) 取最小值时，D(M,N) 的取值范围是 ______。
（2）图形 M 为正方形 EFGH，边长为 √2，对角线 EG 在 y 轴上；图形 N 是直线 y = -x + 2 上的线段 PQ（点 P 在点 Q 左侧），PQ = √2。若存在 d(M,N) = √2，且满足 D(M,N) 的最大值是 4，直接写出点 P 的坐标。
先别看：标准答案
【答案】(1)① 3，5；② √2，√10 ≤ D(M,N) ≤ √26；(2) P(2,0) 或 (0,2) 或 (-1,3) 或 (-3,5)。
题目来源
试卷：北京市昌平区 2024～2025 学年第二学期 初二年级期末质量抽测 · 数学
题号：第三大题 第 28 题（压轴题，满分卷共 8 页 28 小题，120 分钟）
解析依据：bj-g8-spring-final-03-analysis.docx（米赋教育 | 教练陪跑 | wangyushu2013）
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先别算。这题给的是一个“自定义定义”：下限距离 d 和上限距离 D。定义题的第一步永远是把定义翻译成人话。
d(M,N)：两个图形上，最近的一对点之间的距离。D(M,N)：最远的一对点之间的距离。
注意 (1)② 和 (2) 都带着限制条件（CD = 2√2、PQ = √2、点 P 在点 Q 左侧、D 的最大值是 4），这些小字就是本题的坑位。
老师拿到这道题我们先不急着算。你能用一句话说清楚 d 和 D 分别在量什么吗？
学生d 好像是“两图形最近有多近”，D 是“最远有多远”……那是不是就是找端点？
本步小结读题目标：把 d、D 翻译成“最近点对”“最远点对”，并圈出每一问的限制条件。