原题展示第 26 题（本卷压轴几何题，满分 7 分）
【题干】如图，△ABC 是等边三角形，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AB 上，且 AE = BD。连接 AD、CE，两线相交于点 P。
【已知条件】
- △ABC 是等边三角形（三边相等、三角均为 60°）
- 点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AB 上（都在边上，不是延长线上）
- AE = BD（这是全题的“发动机”条件）
- AD 与 CE 相交于点 P
【问题】
- （1） 求证：△ACD ≌ △CBE。
- （2） ∠APE = ______°。
- （3） 若 BP ⊥ AP，判断线段 AP 与 CP 的数量关系，并证明你的结论。
来源：北京市昌平区 2025—2026 学年上学期八年级期末数学试卷（解析版）第 26 题。本页题干依据官方解析（试卷第 11—13 页，第 26 题）的条件与证明过程还原；图形用 SVG 重建。
本步图上要盯住
等边三角形 ABC还没有 D、E
第一步只画基础图形：等边三角形 ABC
阅读题目
先把原题读完整
别急着动笔。这道题只有三句话，但每一句都在给你工具：等边三角形给边和角，AE = BD 给一组相等线段，交点 P 给角度关系。
右边（手机上是下面）的图不是装饰，它是你后面所有推理的现场。
老师
拿到这道题，我们先不算。题目给了哪些条件？哪一个条件看起来最“不自然”？
学生可能会想
AE = BD 看着有点突兀，感觉是特意安排的。
本步小结
AE = BD 就是本题的开关，(1)(2)(3) 三问全靠它启动。
来源标注：北京市昌平区 2025—2026 学年上学期八年级期末数学试卷（解析版）第 26 题 · 题干与图形还原自解析【详解】(1)(2)(3)