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先把题读完：原题长这样
第 26 题（压轴）· 原题
北京市朝阳区 2024~2025 学年度第一学期期末检测 · 八年级数学（选用） 2025.1题干 · 新定义
在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 与直线 l 给出如下定义：若点 P 关于直线 l 的对称点到 y 轴的距离不超过 1，则称点 P 存在关于直线 l 的近距对称点。
条件与规定
- 规定：当点在直线上时，点到直线的距离为 0。
- “不超过 1”指的是距离 ≤ 1，取得到等号。
- 距离都指的是到 y 轴的距离（即对称点横坐标的绝对值）。
问题
- （1） 在点 P₁(1/2, 0)，P₂(−1, 3)，P₃(2, 2) 中，存在关于 y 轴的近距对称点的是 ______；
- （2） 如图，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象限，∠AOB = 60°，若点 P(t, 0) 存在关于直线 OB 的近距对称点，直接写出 t 的取值范围；
- （3） 已知直线 l 与 x 轴交于 A，与 y 轴正半轴交于点 B，若经过点 C(−1, 1) 与点 O 的直线上任意一点，都存在关于直线 l 的近距对称点，直接写出 ∠OAB 的度数及点 B 到直线 OC 的距离 d 的取值范围。
参考答案：（1）P₁，P₂ （2）−2 ≤ t ≤ 2 （3）∠OAB = 22.5° 或 67.5°，0 < d ≤ 1（先别看，跟着往下推一遍）
老师
别急着算。新定义题的第一步永远是“翻译”——把中文定义翻译成一句你能算的数学话。你先说说：这个定义到底在要求哪一个点满足条件？
这是一道“新定义 + 轴对称 + 一次函数”的压轴题。新定义题不难在计算，难在读题：定义只有一句话，但每个字都算数。
先把定义拆成三块：① 谁在动（点 P）；② 对着谁翻（直线 l）；③ 判什么（对称点到 y 轴的距离 ≤ 1）。
三问由易到难：(1) 送分，验证你会不会用定义；(2) 加了 60° 的几何背景；(3) 把“一个点”升级成“一整条直线上的任意一点”，这才是真正的压轴处。
学生
好像不是要求 P 本身离 y 轴近，而是 P 的对称点离 y 轴近？那 P 自己跑多远都无所谓？
本步小结
本题核心：判定的对象是「对称点」，判定标准是「横坐标的绝对值 ≤ 1」。