题目来源
2025—2026 学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷
第 26 题（压轴题 · 新定义「衍生点」）
试卷来源文件：bj-g8-fall-final-03-analysis.docx（米赋教育整理版，含官方答案与解析）
原题（完整呈现）
题干 · 新定义
对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P、点 Q 和图形 W，给出如下定义：点 Q 在 x 轴上，过点 Q 作垂直于 x 轴的直线 l，图形 W 关于直线 l 的对称图形为 W′，称图形 W′ 为图形 W 关于点 Q 的衍生图形；若点 P 恰好在图形 W′ 上，则称点 P 是图形 W 关于点 Q 的衍生点。
已知条件
已知点 A(1, 1)，点 B(1, −2)，点 Q(m, 0)。
（1） 如图 1，已知线段 AB。
① 当 m = 0 时，下列各点 P₁(−1, 1)，P₂(−1, −1)，P₃(1, −1) 中，是线段 AB 关于点 Q 的衍生点的是 ______；
② 若点 M(3, −2) 是线段 AB 关于点 Q 的衍生点，则 m = ______。
（2） 已知点 C(4, −2)。
① 如图 2，若线段 AC 上恰好有 △ABC 关于点 Q 的两个衍生点，则 m 的取值范围是 ______；
② 如图 3，点 D(4, 1)，正方形 ABCD 关于点 Q 的衍生图形为正方形 A′B′C′D′。若正方形 ABCD 上存在正方形 A′B′C′D′ 关于原点的衍生点，则 m 的取值范围是 ______。
参考答案：（1）① P₁, P₂ ② m = 2 （2）① 1 < m < 4 ② −1.5 ≤ m ≤ 1.5
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原题阅读
先把题读完，再动笔。这道题是「新定义」压轴题：它自己造了两个词——衍生图形、衍生点。
考场上第一件事不是套公式，而是把新词翻译成你已经学过的东西：轴对称。
老师
别急着算。先问自己：题目一共造了几个新概念？它们之间是什么关系？
学生
好像有两个：先有「衍生图形」，再由它定义「衍生点」。
本步小结
衍生图形 = 原图形关于竖直线 l : x = m 的轴对称图形；衍生点 = 落在这个对称图形上的点。