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先把题读完：原题长这样
第 28 题北京二中教育集团 2024—2025 学年度第一学期 初二数学期末考试试卷 · 第 28 题（压轴题）
题干
在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和线段 AB 给出如下定义：若点 P 满足 |AP − BP| 最小，且 ∠APB = 90°，则称点 P 为线段 AB 的美好点。
设问
（1）若点 A 的坐标是 (1, 0)，点 B 的坐标是 (0, −1)，则线段 AB 的美好点 P 的坐标是 ______。
（2）若点 M(m, 0) 为 x 轴上一动点，点 N(0, n) 为 y 轴上一动点。
① 在图 1 中画出线段 MN 的所有美好点 C；
② 当点 C 的坐标为 (−4, −4)，点 M 在 x 轴正半轴时，m + n 的值为 ______。
（3）如图 2，点 D 和点 E 的坐标分别是 (1, 0)、(3, 2)，点 F 为线段 DE 上的动点，点 G 的坐标是 (0, t)（t < 0）。以点 O 为中心、各边分别与坐标轴平行且边长为 6 的正方形上存在线段 FG 的美好点，直接写出 t 的取值范围。
图 1（第（2）问用）
图 2（第（3）问用）
先别点开：最终答案（做完再对）
- （1）(0, 0) 或 (1, −1)
- （2）① 四条象限角平分线（即直线 y = x 与 y = −x）；② −8
- （3）−7 ≤ t ≤ −1
👩🏫 老师
拿到这道题，我们先不急着算。你先告诉我：题目里“美好点”到底要满足几个条件？
这是一道“几何新定义”压轴题。新定义题不吓人，吓人的是没读清定义就开始算。
先做三件事：圈出定义里的两个条件、圈出每一问给了什么、圈出每一问要什么。
🙋 学生
好像有两个：一个是 |AP − BP| 最小，一个是 ∠APB = 90°。
✅ 本步小结
全题只有一个核心对象：满足“两条件”的美好点 P。后面三问都在算它。