北京真题北京市丰台区 · 2024—2025 学年下学期 八年级期末数学试题 · 第 26 题（压轴题）
原题展示 · 第 26 题
来源材料：原卷 DOCX ｜ 解析 DOCX
题干
在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 Q(a, b) 和过点 Q 垂直于 x 轴的直线 l。对于点 P 和图形 W，给出如下定义：
将点 P 关于直线 l 的对称点向上（b ≥ 0）或向下（b < 0）平移 |b| 个单位长度，得到点 P′。若点 P′ 在图形 W 上，则称点 P 是图形 W 关于点 Q 的“关联点”。
（1） 已知点 A(1, 0)，B(1, 1)，C(0, 1) 和点 Q(1, 2)。
- ① 在点 P₁(2, −1)，P₂(3/2, −2)，P₃(1, −3) 中，正方形 OABC 关于点 Q 的“关联点”是＿＿＿＿＿；
- ② 若点 D 是正方形 OABC 关于点 Q 的“关联点”，直接写出 OD 长的最大值；
（2） 已知点 E(t, 0)，F(t+1, 0)，G(t+1, 1)，H(t, 1) 和点 Q(−t+1, −t+2)。
- 若存在点 P 是正方形 EFGH 关于点 Q 的“关联点”，使得 △POQ 是以点 O 为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出 t 的取值范围。