初二期末压轴 · 新定义「m-关联点」详解
互动式图解 · 逐步推导 · 完整计算过程
北京市石景山区 2025—2026 学年八年级上学期期末数学试卷 · 第 28 题（全卷最后一题 · 新定义压轴）
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北京市石景山区 2025—2026 学年八年级上学期期末数学试卷
第 28 题（全卷最后一题 · 新定义压轴）
依据文件：bj-g8-fall-final-06-analysis_1.pdf（解析版，试卷第 15—18 页）
原卷题干页未随解析一同提供，以下题干与图形依据官方解析的作图步骤、结论与配图等价还原；备选点 A₁、A₃ 按常见错法设置。
官方答案：(1) A₂；(2) −2；(3) 2/3 ≤ m ≤ 2，点 T 与直线 l 距离的最大值 8/3。
题干
在平面直角坐标系（网格）中，直线 l 为一条水平直线，点 A 在 l 下方 1 个单位处。给出如下新定义：
新定义：对于点 P 和实数 m，先将直线 l 向上（m > 0）或向下（m < 0）平移 |m| 个单位得到直线 l₀；再将点 P 向右（m > 0）或向左（m < 0）平移 |m| 个单位得到点 P′；点 P′ 关于直线 l₀ 的对称点 Q，叫做点 P 的“m-关联点”。
已知条件与图形信息
- · 以直线 l 为 x 轴建立参照：A(0, −1)，B(−2, −3)，直线 AB 的解析式为 y = x − 1。
- · 网格中另给三个备选点 A₁(1, 1)、A₂(1, 3)、A₃(4, 3)。
- · 长方形 CDEF 的四个顶点为 C(−1, 5)、D(2, 5)、E(2, 4)、F(−1, 4)。
问题
- （1）在 A₁、A₂、A₃ 中，点 A 的“1-关联点”是 ______。
- （2）若点 B 是点 A 的“m-关联点”，则 m = ______。
- （3）点 T 是直线 AB 上一点，若长方形 CDEF 上存在点是点 T 的“m-关联点”，求 m 的取值范围，并求点 T 与直线 l 的距离的最大值。