题目来源2025 年北京市昌平区九年级二模数学试卷 · 第 28 题（压轴题） · 满分 7 分 · 建议用时 15 分钟
在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3, 4)，线段 AB ⊥ x 轴于点 B，BD 为平面内一条线段，将点 A 绕点 D 旋转 180° 后得到点 C。若点 C 到点 O 的距离为 1，则称线段 BD 为点 A 的"隐圆线段"。 （1）若点 C 在 x 轴上时，点 A 的"隐圆线段"长为 ______； （2）求点 A 的"隐圆线段"长的最大值； （3）若点 A 的"隐圆线段"所在直线为 y = kx + b，直接写出 k 的取值范围。
中心对称中位线隐圆（一箭穿心）切线与相似取值范围
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先把题目读干净
这道题给了一个自造定义：“隐圆线段”。凡是自造定义题，第一件事永远不是算，而是把定义翻译成你已经学过的语言。这里有三句关键话：A(3,4) 固定；AB⊥x 轴于 B；A 绕 D 旋转 180° 得到 C，且 OC = 1。要求的对象是线段 BD。
答案
本步答案：题目 = 「B(3,0) 固定，C 在 ⊙(O,1) 上，D 由 A、C 决定，求 BD」。
老师拿到这道题，我们先不急着算。你先告诉我：整段话里，哪些点是钉死的，哪些点是会动的？
学生A 是死的，B 好像也能定下来……C 只知道离 O 是 1，那它应该在动，D 跟着 C 动。
步骤 · 公式 · 动图 一一对应
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步骤
对应公式 / 动图节点
1
A(3, 4) 固定
唯一的已知坐标，后面所有长度都由它出发
A(3, 4)
2
AB ⊥ x 轴于 B ⇒ B(3, 0)
垂直于 x 轴，横坐标不变，纵坐标为 0
B(3, 0)
3
OC = 1 ⇒ C 在以 O 为圆心、半径 1 的圆上
“距离为定值”＝“在圆上”
OC = 1 ⇔ C ∈ ⊙(O, 1)
4
所求 BD：起点 B 固定，终点 D 随 C 动
求：BD = |BD|
常见卡点 / 易错点
别被“隐圆线段”这个名字唬住，它不是课本概念，它只是这道题临时起的名字。
本步小结
问题被翻译成：B(3,0) 固定，C 在单位圆上跑，D 由 A、C 决定，求线段 BD。