原题（第28题，7分）
在平面直角坐标系 xOy 中，对于 ⊙P 的弦 AB（非直径）和圆外一点 Q，给出如下定义：若弦 AB 所对的劣弧上存在两点 M、N（可与 A、B 重合），使直线 QM、QN 与 ⊙P 相切，则称点 Q 是 ⊙P 关于 AB 的“切弧点”。
（1）⊙O 的半径为 1，点 A(1, 0)，B(0, 1)。
① 在点 P₁(0, 3/2)，P₂(1, 1)，P₃(√2/2, √3/2) 中，⊙O 关于 AB 的“切弧点”是 ____；
② 直线 l 经过点 (0, 2)，且与 y 轴垂直，点 C 在 ⊙O 上。若直线 l 上存在 ⊙O 关于 AC 的“切弧点”，记点 C 的横坐标为 m，直接写出 m 的取值范围；
（2）已知点 D(−1, 0)，E(0, √3)。若存在半径为 √3 的 ⊙T，使得对于 △ODE 上任意一点 S，都存在 ⊙T 的长为 t 的弦 FG，满足点 S 是 ⊙T 关于 FG 的“切弧点”，直接写出 t 的取值范围。
北京市海淀区九年级第二学期期末练习（2025.05）·数学 · 第28题（压轴题，满分7分）
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先把题目读完，别急着动笔
题目自定义了一个新概念——“切弧点”。对 ⊙P 的弦 AB（非直径）和圆外一点 Q：若弦 AB 所对的劣弧上存在两点 M、N（可与 A、B 重合），使 QM、QN 都与 ⊙P 相切，就说 Q 是 ⊙P 关于 AB 的“切弧点”。
老师
新定义题的第一句话永远是最贵的。先问自己：这个定义在管什么？它管的是“两条切线的切点，落在哪段弧上”。
学生
好像和切线长、切点有关？我记得圆外一点引两条切线，切点只有两个。
Q 是切弧点 ⟺ 由 Q 引 ⊙P 的两个切点 M、N 都落在弦 AB 所对的劣弧上
- 1条件1：AB 是弦，且不是直径 → 劣弧是一段小于半圆的弧。
- 2条件2：Q 在圆外 → 由 Q 恰好能引出两条切线，切点唯一确定为两个。为什么这样做：圆外点引切线，切点数恰为 2，这决定了 M、N 不能随便挑。
- 3结论：判定切弧点，其实是判定“这两个固定切点是否被劣弧装下”。
本步小结
把定义翻译成一句人话：由 Q 引出的两个切点，必须同时躲在劣弧里面。