弦图（内/外）本质是**四个全等直角三角形+一个正方形**的组合，题目常在弦图上再引一条线或再拼一个正方形，问某条线段的长或某段比值。

**通法两步**：（1）先用勾股/边长关系解出直角三角形的两直角边 $a、b$；（2）在延长线上作**垂线**，把待求线段放进一个新的直角三角形，用**共边互余** ⇒ **两角对应相等** ⇒ **相似**，得到比例式解方程。

如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $EFGH$ 组成，恰好拼成大正方形 $ABCD$。连接 $EG$ 并延长交 $BC$ 于 $M$。若 $AB=\sqrt{13}$、$EF=1$，则 $GM=$（　）。

A. $\frac{2\sqrt{2}}{5}$　　B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$　　C. $\frac{3\sqrt{2}}{4}$　　D. $\frac{4\sqrt{2}}{5}$

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $25$，内部有 $6$ 个全等的小正方形斜置，小正方形的顶点 $E、F、G、H$ 分别落在边 $AD、AB、BC、CD$ 上。则每个小正方形的边长为（　）。

A. $6$　　B. $5$　　C. $2\sqrt{7}$　　D. $\sqrt{34}$

如图，$Rt△ABC$ 中 $\angle ABC=90°$、$BA=BC$，$D$ 是 $AB$ 中点，连 $CD$；过 $B$ 作 $BG\perp CD$，分别交 $CD、CA$ 于 $E、F$，与过 $A$ 且垂直于 $AB$ 的直线相交于 $G$，连 $DF$。给出四个结论：

① $\frac{AG}{AB}=\frac{FG}{FB}$；② 点 $F$ 是 $GE$ 的中点；③ $AF=\frac{\sqrt{2}}{3}AB$；④ $S_{△ABC}=5S_{△BDF}$。正确的是 ______。

正方形 $ABCD$ 中 $E$ 在 $BC$ 上，连 $AE$，过 $B$ 作 $BF\perp AE$ 于 $G$，交 $CD$ 于 $F$。

**(1)** 连 $AF$，若 $AB=4,BE=1$，求 $AF$。

**(2)** 连 $BD$ 交 $AE$ 于 $N$，连 $AC$，分别交 $BD、BF$ 于 $O、M$，连 $GO$。求证：$GO$ 平分 $\angle AGF$。

**(3)** 在 (2) 的条件下连 $CG$，若 $CG\perp GO$，求证：$AG=\sqrt{2}CG$。