**核心思路**：过角平分线上一点作角的**一边的平行线**，即可构造出一个**等腰三角形**。

**模型 (1)**：点 $P$ 在 $\angle AOB$ 的平分线上，过 $P$ 作 $PQ\parallel OB$ 交 $OA$ 于 $Q$，则 $△POQ$ 是等腰三角形（$OQ=QP$）。

**模型 (2)**：$OC$ 是 $\angle AOB$ 的平分线，$D$ 是 $OA$ 上一点，过 $D$ 作 $DE\parallel CO$ 交 $BO$ 的延长线于 $E$，则 $△EOD$ 是等腰三角形（$OD=OE$）。

**识别口诀**：出现"角平分线 + 平行线"，就在图中找**同位角/内错角 = 平分角**，两个相等角围出的三角形一定等腰。

如图，$△ABC$ 中，$\angle ABC$ 与 $\angle ACB$ 的平分线交于点 $F$，过 $F$ 作 $DE\parallel BC$ 交 $AB$ 于 $D$、交 $AC$ 于 $E$。下列结论：①$△BDF$ 和 $△CEF$ 都是等腰三角形；②$DE=BD+CE$；③$△ADE$ 的周长等于 $AB+AC$；④$BF=CF$。其中正确的有 ____（填序号）。

如图，$\angle ABC=50°$，$BD$ 平分 $\angle ABC$，过 $D$ 作 $DE\parallel AB$ 交 $BC$ 于点 $E$。若点 $F$ 在 $AB$ 上，且满足 $DF=DE$，则 $\angle DFB$ 的度数为 ____。

如图，在 $△ABC$ 中，$M$ 是 $BC$ 边的中点，过 $M$ 作 $\angle BAC$ 的平分线 $AD$ 的平行线，交 $AB$ 于 $E$，交 $CA$ 的延长线于 $F$。求证：（1）$AE=AF$；（2）$BE=CF$。

如图，在 $△ABC$ 中，$CE$ 为三角形的角平分线，$AD\perp CE$ 于点 $F$，交 $BC$ 于点 $D$。

（1）若 $\angle BAC=96°$，$\angle B=28°$，直接写出 $\angle BAD=$ ____ 度。

（2）若 $\angle ACB=2\angle B$，求证：$AB=2CF$。

（3）若 $EF=2$，$CF=5$，直接写出 $\frac{BD}{CD}=$ ____。

在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle BAD$ 的平分线交直线 $BC$ 于点 $E$，交直线 $DC$ 于点 $F$。

（1）在下图 (1) 中证明 $CE=CF$。

（2）若 $\angle ABC=90°$，$G$ 是 $EF$ 的中点（如下图 (2)），直接写出 $\angle BDG$ 的度数。

（3）若 $\angle ABC=120°$，$FG\parallel CE$，$FG=CE$，分别连接 $DB$、$DG$（如下图 (3)），求 $\angle BDG$ 的度数。