**模型特点**：① 有角平分线；② 有角平分线的垂线段。

**辅助线做法**：延长角平分线的垂线段，与角的另一边相交。

**结论**：① 以角平分线为界，两边三角形全等；② 全等三角形对应边相等，对应角相等；由此常得到**等腰三角形**（角平分线 + 垂线 → 三线合一）。

**核心口诀**：见"角平分线 + 垂线"，就把垂线段"延长过去"——一定能造出全等三角形和等腰三角形，中位线也随之出现。

如图，在 $△ABC$ 中，$\angle BAC=90°$，$AB=AC$，$BE$ 平分 $\angle ABC$，$CE\perp BE$。求证：$CE=\frac{1}{2}BD$。

如图，在 $△ABC$ 中，$\angle ABC=3\angle C$，$AD$ 是 $\angle BAC$ 的平分线，$BE\perp AD$ 于点 $E$。求证：$BE=\frac{1}{2}(AC-AB)$。

如图，在 $Rt△ABC$ 中，$\angle ACB=90°$，$CD$ 平分 $\angle ACB$，$AD\perp CD$ 于点 $D$，$M$ 是 $AB$ 的中点。若 $AB=20$，$AC=10$，则 $DM=$ ____。

（2021 年安徽中考真题第 10 题）在 $△ABC$ 中，$\angle ACB=90°$，分别过点 $B$、$C$ 作 $\angle BAC$ 平分线的垂线，垂足分别为点 $D$、$E$，$BC$ 的中点是 $M$，连接 $CD$、$MD$、$ME$。则下列结论**错误**的是（ ）。

A. $CD=2ME$　　B. $ME\parallel AB$　　C. $BD=CD$　　D. $ME=MD$

如图，已知 $O$ 为 $\angle BAC$ 平分线上一点，$OP\perp AB$ 于 $P$，$PN\perp AO$ 于 $N$，$Q$ 为 $NP$ 上一点，过 $Q$ 作一直线分别交 $AB$、$AC$ 于 $E$、$F$，且 $QE=QF$。求证：$\angle OQE=90°$。