1. 遇到直角三角形，可尝试取斜边中点，并连接直角顶点，应用「直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半」这一性质。

2. 直角三角形斜边中线常用于证明**线段的倍分关系**及**角的倍分关系**。

3. 若图形中存在**公共边的两个直角三角形**，要想到取公共斜边中点，构造两条斜边中线。

如图，$Rt△ABC$ 与 $Rt△ABD$ 共斜边 $AB$。辅助线作法：取 $AB$ 中点 $M$，连接 $CM$、$DM$，则 $CM=DM=\frac{1}{2}AB$。

如图，在 $△ABC$ 中，$BD\perp AC$ 于 $D$，$CE\perp AB$ 于 $E$，$M$、$N$ 分别是 $BC$、$DE$ 的中点。

（1）求证：$MN\perp DE$。

（2）若 $BC=20$，$DE=12$，求 $△MDE$ 的面积。

如图，在 $△ABC$ 中，$AB=5$，$AC=13$，边 $BC$ 上的中线 $AD=6$，则 $BC$ 的长为 ______。

如图，在 $Rt△ABC$ 中，$\angle ACB=90°$，$D$、$E$ 分别是 $AB$、$AC$ 的中点，延长 $BC$ 到点 $F$，使 $CF=\frac{1}{2}BC$，连接 $DE$、$EF$。求证：$\angle B=\angle F$。

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $M$ 在 $CD$ 边上，点 $N$ 在正方形 $ABCD$ 外部，且满足 $\angle CMN=90°$，$CM=MN$，连接 $AN$、$CN$，取 $AN$ 的中点 $E$，连接 $BE$、$AC$ 交于 $F$ 点。

（1）① 依题意补全图形。② 求证：$BE\perp AC$。

（2）请探究线段 $BE$、$AD$、$CN$ 所满足的等量关系，并证明你的结论。

如图 1，在 $Rt△ACB$ 中，$C$ 为直角顶点，$\angle ABC=25°$，$O$ 为斜边 $AB$ 的中点。将 $OA$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $\theta$（$0°<\theta <180°$）至 $OP$，当 $△BCP$ 恰为轴对称图形时，$\theta$ 的值为多少？

（三种可能的位置示意 — 图 2 / 图 3 / 图 4，依次对应 $BC=BP$、$BC=PC$、$PB=PC$）：