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北京海淀 · 八年级下期末 · 第 26 题
26. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于图形 M、线段 AB 和点 C，若在图形 M 上存在点 P，使线段 CP 的中点在线段 AB 上，则称 C 为图形 M 关于线段 AB 的“扩充点”。
（1）如图 1，点 A(2,0)，B(0,2)。在点 C₁(-2,0)，C₂(-1,2)，C₃(-3,2) 中，△AOB 关于线段 OB 的“扩充点”是________。
（2）已知点 D(a,0)，E(a,2)，F(b,2)，G(b,0)，其中 a<b，直线 l：y=kx+3。
① H 是直线 l 上的一个动点。当 a=0，b=4，k=2 时，若 H 为四边形 DEFG 关于线段 DE 的“扩充点”，直接写出点 H 的横坐标 h 的取值范围。
② 连接 EG，T(t,1) 为线段 EG 的中点。当 a=t-1，k=t-3 时，若直线 l 上存在四边形 DEFG 关于线段 EG 的“扩充点”，直接写出 t 的取值范围。
对象：图形上的点 P桥梁：中点 Q 在指定线段上目标：判断存在性与参数范围