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题源：北京市西城区 2024—2025 学年八年级上学期期末数学试卷 · 第 26 题
【新定义】对于点 P、直线 l 和图形 N，给出如下定义：若点 P 关于直线 l 的对称点 P′ 在图形 N 的内部或边上，则称点 P 为图形 N 关于直线 l 的「镜像点」。
【题干】在平面直角坐标系 xOy 中，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2,1)、B(−1,1)、C(−1,−2)。设点 T(0,t)，直线 l₁ 为过点 T(0,t) 且与 y 轴垂直的直线。
（1）若 t = −2，在点 P₁(0, −4)、P₂(2, −5.5)、P₃(−1, −2.2) 中，点 ______ 是 △ABC 关于直线 l₁ 的「镜像点」。
（2）当 t ≠ 0 时，若 x 轴上存在 △ABC 关于直线 l₁ 的「镜像点」，则 t 的最小值为 ______。
（3）已知直线 l₂ 过点 T(0,t) 且与第一、三象限的角平分线平行。 ① 若直线 l₂ 上存在 △ABC 关于直线 l₁ 的「镜像点」，直接写出 t 的取值范围； ② 已知边长为 1 的正方形 DEFH 的对角线的交点为 Q(t, 0)，且正方形 DEFH 的边与坐标轴平行。若正方形 DEFH 边上的所有点都是 △ABC 关于直线 l₂ 的「镜像点」，直接写出 t 的取值范围。
官方答案
（1）P₁ 和 P₃
（2）t 的最小值为 −1
（3）① −3 < t < 3；② 0 ≤ t ≤ 1/4
题源：北京市西城区 2024—2025 学年八年级上学期期末数学试卷 · 第 26 题
老师
别急着算。先把题目念一遍：这道题给了三个「新对象」——点 P、直线 l、图形 N，还发明了一个新词「镜像点」。数学题里出现新定义时，第一件事永远是先把定义翻译成人话。学生
「镜像点」就是——先把 P 沿 l 翻过去得到 P′，只要 P′ 落在图形 N 里面（含边界），P 就算镜像点。✓ 小结：先把三样东西记牢：① 三角形三顶点 A(2,1)、B(−1,1)、C(−1,−2)；② l₁ 是水平线 y = t；③ 判据看的是「对称后落没落进 △ABC」。