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原题（北京大学附属中学 · 八年级上学期期中考试 · 压轴题）
在平面直角坐标系中，S 是给定的 n (n≥3) 边形 A₁A₂…Aₙ。 我们称如下的变换为一次“S-轴反射变换”：将平面内一点 X 沿直线 A₁A₂ 进行翻折得到点 X₁；将点 X₁ 沿直线 A₂A₃ 翻折得到点 X₂；⋯；将点 Xₙ₋₁ 沿直线 AₙA₁ 翻折最终得到点 Xₙ。并记点 Xₙ 为点 X 在“S-轴反射变换”下的像点。
图1 · 等腰直角三角形
图2 · 正方形
图3 · 等边三角形
(1) 如图1，若 S 是等腰直角三角形 A₁A₂A₃（∠A₂=90°），顶点坐标为 A₁(0,0)，A₂(0,2)，A₃(2,2)，则点 M(1,0) 在此“S-轴反射变换”下的像点 M₃ 的坐标为 ______。
(2) 如图2，若 S 是四边形 A₁A₂A₃A₄，顶点坐标为 A₁(-2,2)，A₂(-2,-2)，A₃(2,-2)，A₄(2,2)，点 B 在此“S-轴反射变换”下的像点 B₄ 的坐标是 (9,7)，则点 B 的坐标为 ______；四边形内一点 P(a,b) 的像点 P₄ 的坐标是 ______（用含 a,b 的代数式表示）。
(3) 如图3，若 S 是给定的平面内一个等边三角形 A₁A₂A₃，点 P 是此三角形内（不含边界）一点，对点 P 进行一次“S-轴反射变换”得到点 P₃，是否存在点 P 使得 P₃ 和 P 重合？如果存在，请在图中给出点 P 的具体位置；如果不存在，请说明理由。
老师
读题时把三件事圈出来：① 变换顺序（A₁A₂ → A₂A₃ → … → AₙA₁）；② 每次都是沿直线翻折，也就是轴对称；③ 每一小问的 n 和多边形形状都不同。
学生
翻折就是关于直线的对称点。顺序不能乱，最后一次是沿 AₙA₁。
先别急着算。这道题定义了一种新的变换——每次把一个点绕多边形的一条边翻折一下，走完所有边为止。三个小问逐层加难，我们一个一个来。
小结
关键词：顺序 · 轴对称 · 边所在直线的方程。