原题北京市朝阳区 · 八年级上册期末 · 第 26 题
在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-a-3, -2+a)，B(-a, -2+a)，C(-a, -2)，D(-a-3, -2)（a ≠ 0）。
对于点 P 给出如下定义：将点 P 向上（a>0）或向下（a<0）平移 |a| 个单位长度，得到点 P₁；点 P₁ 关于直线 l（直线 l 上各点的横坐标都为 a）的对称点为 Q，则称点 Q 为点 P 的"平称点"。
(1) 当 a = 1 时，
① 点 B 的"平称点"的坐标为 ______；
② 若点 M(m, n) 的"平称点"在线段 CD 上，直接写出 m 的取值范围以及 n 的值；
(2) 点 E(a-1, 0)，F(0, a-1)，若线段 EF 上所有点的"平称点"组成的图形与长方形 ABCD 有两个交点，直接写出 a 的取值范围。
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先把题目读三遍
这是一道朝阳区八上期末压轴题：定义一个新变换叫"平称点"，规则是「先平移，再关于竖直线对称」。压轴题最怕跳读，我们先老老实实把四个点、平称点定义、两个小问都圈出来。
老师
别急着算。压轴题里，题干每一个字都可能是坑。先把 A、B、C、D 四个点画在坐标纸上想一想——它们是不是一个长方形？变换规则里"向上/向下"是谁决定的？学生
ABCD 好像是一个长方形，宽 3 高 |a|？平移方向是 a 的正负说了算……⚠ 常见卡点
注意 a ≠ 0，而且平移方向随 a 的符号变。第(2)问最后取值范围是负数，就是这个方向问题埋的雷。小结 / 答案
先记三件事：① ABCD 是矩形；② 变换 = 平移 + 关于 x = a 对称；③ 平移方向由 a 正负决定。