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先把整道题看完 · 别急着算
题源 · 北京市海淀区 2024–2025 学年八年级上学期期末数学试卷
第 26 题 · 「k 度等腰点」（7 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 和线段 BC，点 P 在线段 OA 的垂直平分线上，对于给定的一个正数 k，若点 P 使得 △PBC 是以 BC 为底边的等腰三角形，且 ∠BPC ≥ k°。则称点 P 为点 A 关于线段 BC 的 k 度等腰点。
- （1）如图 1，点 A 在 y 轴上，B(1,0)，C(5,0)，在 P₁(3,1)，P₂(3,2)，P₃(3,3) 中，是点 A 关于线段 BC 的 90 度等腰点的是 ______；
- （2）如图 2，D(3,3)，E(m,0)，F(m+2,0)，若存在点 D 关于线段 EF 的 90 度等腰点，求 m 的取值范围；
- （3）如图 3，点 M(0,2)，N(0,n)，点 H 在 x 轴正半轴上，满足 ∠OHM=30°，点 T 为 y 轴上的动点，若存在点 T 关于线段 NH 的 60 度等腰点，直接写出点 T 的纵坐标 t 的取值范围（用含 n 的式子表示）。
题源来自：北京市海淀区 2024–2025 学年八年级上学期期末数学试卷（原卷 · 第 26 题）；解析引用自本卷官方参考解答。
老师
同学，先深呼吸。这道题的关键词是「新定义」——「k 度等腰点」，一句话里塞了三个条件，我们一个个抠出来。
学生
我一眼扫过去只看到「等腰」两个字，结果被 k 度、垂直平分线全绕晕了……
原题一次给出三个小问，图 1 / 图 2 / 图 3 是三种不同配置，但用的是同一个新定义。先别去看小问，把定义读三遍。
三个必须同时成立的门槛：
① 点 P 在线段 OA 的垂直平分线上；
② △PBC 是以 BC 为底边的等腰三角形（即 PB=PC）；
③ ∠BPC ≥ k°。
易错点
「以 BC 为底边」暗含 P 必须在 BC 的中垂线上——这条中垂线才是本题的主战场，不是 OA 那条！